11月13日，由清华大学——阿姆斯特丹大学逻辑学联合研究中心组织的 “线上工作坊：逻辑与向量空间”举办。来自世界各地的师生约80人通过线上的方式聚在一起，共同以开放的心态讨论交流学术问题。

清华大学金岳霖讲席教授、斯坦福大学 Henry Waldgrave Stuart教授、阿姆斯特丹大学荣休教授范本特姆（Johan van Benthem）发表题为“空间的逻辑，领域交叉的简史”的报告，回溯了从古希腊时代到现代逻辑与向量空间发展的历史，展现了它们相互影响、共同发展的过程，同时提出了在相关领域亟待解决的许多开放问题。

我院哲学系博士生董焕防发表题为“自然语言处理中的向量模型综述”的报告。机器学习是目前研究的热门领域，而向量空间在其中被广泛地使用，如何将逻辑学的工具应用于机器学习领域是逻辑学家和机器学习领域研究者共同关心的前沿领域。董焕防针对机器学习领域最重要的分支之一——自然语言处理——当中所使用的向量空间模型进行了综述。

慕尼黑大学逻辑与语言哲学系主任，慕尼黑数学哲学中心的联合主任Hannes Leitgeb教授发表题为“向量模型的逻辑”的报告。他引入一种新的基于向量表达的逻辑系统，给出此逻辑的语言、演绎系统，定义了语义的逻辑后承概念，并扩展到归纳逻辑和信念修正理论。此基于向量模型的逻辑允许概率和神经网络的解释，可用于解释认知心理学和计算语言学领域内著名的实例。

我校物理系本科生叶凌远发表题为“逻辑与向量空间中的对偶”的报告。对偶的概念在逻辑学和向量空间当中均颇为重要，叶凌远报告了这两种对偶概念之间的联系，提供了如何利用对偶这个概念将逻辑与向量空间模型相结合的方法论。同时，叶凌远也将此方法应用于逻辑与概率论的结合，展示了基于向量空间模型的逻辑所可能具有的应用价值。

阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究中心助理教授Nick Bezhanishvili发表题为“探索向量空间的模态逻辑”的报告，从模态逻辑的角度探索了向量空间模型当中不同的空间关系如何采用模态的语言进行表达，并提出了几种不同的模态逻辑语言以刻画不同的空间关系。同时，他也指出了此方向存在的一些开放问题，为之后进一步的研究工作提供了方向。

美国诺特丹大学数学系教授 Anand Pillay发表题为“模型论中的类向量模型”的报告，从模型论的角度阐释了向量空间模型在逻辑学研究当中所处的重要地位，同时从逻辑学角度提供了几种不同的看待向量空间和域的方式，展示了模型论领域最前沿的思想方法。

向量空间是应用数学领域广泛使用的模型结构，而逻辑学是人们对数学模型进行推理的主要工具，二者的结合将会进一步拓宽逻辑学的应用，同时能够采用逻辑学的工具帮助我们更好地理解向量空间模型的结构与性质。这次工作坊聚集了全球对这个主题有共同兴趣但观点各异的学者在一起共同讨论，推进逻辑方法对向量空间的研究、发展新的基于向量空间的逻辑系统等。与会报告者从不同的角度给出了他们对相关主题的理解，扩展了对相关问题思考的广度与深度。会上热烈的讨论氛围成功地激发了大家对相关主题的兴趣，有助于推动逻辑学在其他领域当中更为广泛的应用，同时将逻辑学的研究方法带入各个领域当中。